LA TEORIA DEL CAOS EL AZAR Y EL DIBUJO
El objetivo inicial de este trabajo de investigación es tratar la relación entre el dibujo, como proceso y la teoría del caos. ¿Porque? ¿Qué conexión a priori puede existir?. Esta conexión la encontramos en el azar. La participación del azar en el dibujo es evidente, en la teoría del caos es un parámetro de incertidumbre que parece sustituir una carencia de conocimiento, sin la cual no existiría. Hay que añadir que la teoría del caos, en sus formulaciones más genéricas, consigue un entramado de influencias globalizador, donde las repercusiones de cualquier “acto” tienen relación con todo, incluyendo consecuencias notorias en ámbitos insospechadamente alejados de él. Por supuesto no se trata aquí de elucubrar sobre el posible impacto del dibujo fuera de su ámbito, ni el impacto cósmico de un pensamiento. Lo tentador era ver en esta harmonía donde todo esta comunicado con lo demás, el papel que juega el “acto” de dibujar con los dibujos finalmente obtenidos. Ver la relación de factores que se encadenan en una trama que va de la nada al dibujo.
DEFINICIÓN DE DIBUJO
Es imprescindible, en primer lugar, explicar que se entiende en este trabajo por dibujar, ya que no limito su concepción a una disciplina, sino a una actitud. Dispone así de un campo de acción mucho más amplia. Empezando por la escultura, donde encontramos actitudes propias del dibujo, actos de dibujar. Co Las “líneas” de Piero Manzoni son un buen ejemplo de objetos, que a pesar de su tridimensionalidad, no dejan de ser dibujos. Otros artistas que comparten esta actitud son, entre otros: Yves Klein, Joseph beuys, Ceal Floyer, Bruce Nauman, Brossa, Ernest Pignon-Ernest, William Kentridge, I. Kavacoz...
El territorio del dibujo abarca, al extender sus fronteras, formas literarias como el cuento breve, que de por sí me parecen una esclarecedora definición de lo que intento proponer como dibujo (véase como ejemplos claros los cuentos breves de Pere Calders, Italo Calvino, Julio Cortazar o Borges). La extensión de estas fronteras invade la música a traves de las “jam sesions”, donde la interpretación deja paso a una libertad que se puede manifestar como dibujo. Propongo, por tanto, una visión integradora a través del concepto de dibujo dejando de ser una disciplina, donde el límite no está en los dominios de una disciplina u otra sino en la manera o actitud de abordarlas.
DIBUJO Y AZAR
Es evidente la relación entre el azar y el dibujo. De una forma más o menos deliberada, el azar parece estar siempre presente en el dibujo.
Su búsqueda deliberada a través de métodos vinculados al azar eran practicados en el Romanticismo con el método «Cozens[1]», e incluso en épocas anteriores como constata Apolonio de Tiana en su Tratado de las adivinaciones[2], y Leonardo da Vinci en su tratado de pintura[3], aunque tiene su apogeo durante el Surrealismo y el Dadaismo.
El dibujo llega a convertirse para estos colectivos en una herramienta de experimentación primordial, siempre en búsqueda de la creación vital directa, y la transgresión social. Su posición abierta a todas las posibilidades a desarrollar conduce a la introducción de procesos y elementos previamente fuera del ámbito del arte, como el colage, el automatismo, la autohipnosis, los sueños provocados, juegos colectivos, experimentación con drogas, la decalcomanía que extienden el dibujo como una vía de incursión onírica y como punto de anclaje multidisciplinario con la poética del absurdo siempre presente, donde el azar juega un rol importante.
Las palabras de Octavio Paz nos aclaran de forma convincente la intervención del azar no deliberado:
“Por lo demás, ningún escritor negará que casi siempre sus mejores frases, sus imágenes más puras, son aquellas que surgen de pronto en medio de su trabajo como misteriosas ocurrencias. Y lo mismo sucede en nuestra vida diaria: siempre hay una extraña intrusión una dichosa o nefasta "casualidad" que vuelve irrisorias todas las previsiones del sentido común[4].”
Tanto en un caso como en otro estamos hablando de dibujos que aparecen, ya sea de una forma intencionada o no.
Se puede distinguir otra categoría de dibujo según su “elaboración”: los que se crean. Estos son de tipo especulativo, reflexivo o proyectual. En palabras de Bruce Nauman: los que intentan resolver la ejecución de una escultura en particular, o imaginar cómo funcionaría y, los dibujos representacionales de obras, que se realizan después de las mismas, dándoles un nuevo enfoque. Pero igualmente no están exentos de elementos imprevisibles, que son consecuencia del propio proceso de trabajo como los accidentes, lo sorprendente o lo casual.
Podemos ver dos enfoques distintos de especulación creativa según la intervención de lo casual. Un primer caso sería el producido por una espontaneidad inicial y luego pasar el filtro de la reflexión, es decir, aparece una idea, se reflexiona, y luego se lleva acabo, haciendo un dibujo de un dibujo. Un segundo caso viene dado por la reflexión sobre un objetivo concreto hasta hallar una solución convincente. En este caso lo espontáneo puede entrar en juego en cualquier momento, se podría decir que es un momento de distracción.
TEORIA DEL CAOS
La explicación más austera y breve que he encontrado es, sin duda, la que expone Zocal en “Imposturas intelectuales”[5] (incluyendo, como no, la famosa mariposa y el huracán) y que relato textualmente:
¿De qué trata la teoría del caos? Existen muchos fenómenos físicos regidos por leyes deterministas y, por tanto, predecibles en principio, pero que en la práctica son impredecibles a causa de su «sensibilidad a las condiciones iniciales». Eso quiere decir que dos sistemas que se rigen por las mismas leyes pueden hallarse, en algún momento, en estados muy parecidos - pero no idénticos- y, después de un período de tiempo relativamente corto, hallarse en estados muy diferentes. Este fenómeno se expresa de modo gráfico diciendo que el batir de las alas de una mariposa que se produce hoy en Madagascar podría desencadenar dentro de tres semanas un huracán en Florida. Evidentemente, poco puede hacer una mariposa por sí sola, pero si se comparan los dos sistemas constituidos por la atmósfera terrestre, con y sin el batir de alas de la mariposa, se deduce que, a las tres semanas, el resultado puede ser muy distinto (con huracán o sin él). Una consecuencia práctica de esto es la imposibilidad de predecir el tiempo más allá de algunas semanas." En efecto, habría que tener en cuenta tal multitud de datos, y con tanta precisión, que ni los más gigantescos y potentes ordenadores imaginables podrían abordar siquiera la tarea.
Para ser más exactos, consideremos un sistema cuyas condiciones iniciales no se conocen a la perfección (que es lo que siempre ocurre en la práctica). Es obvio que esta imprecisión de los datos iniciales se reflejará en la calidad de las predicciones que seamos capaces de hacer sobre el estado futuro del sistema. En general, la inexactitud de las predicciones aumentará con el tiempo, aunque la forma en que aumente la imprecisión diferirá de un sistema a otro: en algunos sistemas aumentará lentamente y en otros muy rápidamente."
Para explicar esto, imaginemos que queremos lograr una determinada precisión en nuestras predicciones finales y preguntémonos durante cuánto tiempo seguirán siendo lo bastante exactas. Supongamos, además, que una mejora técnica nos permite reducir en un 50 % la imprecisión de nuestro conocimiento del estado inicial. Para el primer tipo de sistema (en el que la imprecisión aumenta lentamente), esta mejora nos permitirá duplicar el tiempo durante el que se puede predecir el estado del sistema con la precisión deseada. En cambio, para el segundo tipo de sistema (en el que la imprecisión aumenta rápidamente), dicho incremento en la precisión de los datos sólo permitirá aumentar nuestra «ventana de predecibilidad» en una cantidad fija: por ejemplo, una hora o una semana más, dependiendo de las circunstancias. Simplificando, llamaremos «no caóticos» a los primeros sistemas y «caóticos», o «sensibles a las condiciones iníciales», a los segundos. Así pues, los sistemas caóticos se caracterizan por el hecho de que su predecíbilidad está muy limitada, ya que incluso una mejora espectacular en la precisión de los datos iniciales (por ejemplo, en un factor de 1.000) sólo supone un incremento más bien mediocre del período de tiempo durante el que se mantiene la validez de nuestras predicciones.
No nos puede extrañar que un sistema muy complejo, como la atmósfera terrestre, sea difícil de predecir.
EL LADO OSCURO
Pero la realidad de la misma teoría no es tan sencilla. Hay que tener en cuenta su origen en la teoría de los sistemas dinámicos, de la cual es una rama[6]. Hay que ser conscientes de que estamos inmersos en un campo puramente matemático. No es una teoría de fenómenos físicos aunque sus conceptos puedan aplicarse a estos. El avance o revolución o cambio de perspectiva se da en el ámbito matemático, en el marco general de los sistemas no lineales. En los sistemas lineales, pequeños cambios producen pequeños efectos, mientras que los grandes cambios son resultado de grandes cambios o bien de la suma de muchos pequeños cambios. Por el contrario, en los sistemas no-lineales los pequeños cambios pueden tener efectos espectaculares, ya que pueden ser repetidamente amplificados por la retroalimentación autorreforzadora.[7]
Son unas matemáticas de relaciones y patrones. Son cualitativas más que cuantitativas y, por lo tanto, encarnan el cambio de énfasis característico del pensamiento sistémico: de objetos a relaciones, de cantidad a cualidad, de substancia a patrón. El desarrollo de ordenadores de alta velocidad ha desempeñado un papel crucial en el nuevo dominio de la complejidad. Con su ayuda, los matemáticos pueden ahora resolver ecuaciones complejas antes imposibles y grafiar sus resultados en curvas y diagramas. De este modo, han podido descubrir nuevos patrones cualitativos de comportamiento de estos sistemas complejos: un nuevo nivel de orden subyacente en el aparente caos.[8]
Mientras que las matemáticas convencionales se ocupan de cantidades y fórmulas, la teoría de sistemas dinámicos lo hace de cualidad y patrón.
En realidad, el análisis de sistemas no-lineales en términos de las características topológicas de sus atractores, se conoce como «análisis cualitativo». Un sistema no-lineal puede tener varios atractores que podrán ser de distinto tipo: «caóticos» o «extraños» y no caóticos. Todas las trayectorias iniciadas dentro de una cierta región de espacio fase, desembocarán antes o después en un mismo atractor. Dicha región de espacio fase recibe el nombre de «cuenca de atracción» de este mismo atractor. Así, el espacio fase de un sistema no-lineal está compartimentado en varias cuencas de atracción, cada una de ellas con su propio atractor.[9]
Esta nueva perspectiva matemática tiene gran repercusión en sus distintos ámbitos de aplicación. En física, las leyes clásicas deterministas y reversibles, se ven corregidas, en su aplicación práctica, por el indeterminismo y la irreversivilidad de factores que influyen en la realidad. Un ejemplo claro es la fricción, efecto irreversible, que al tenerse en cuenta puede desbaratar las predicciones deterministas, como en el sencillo caso del péndulo, un sistema que se puede describir con variables y que obedece a ecuaciones deterministas simples, llega a tener un comportamiento propio de los sistemas caóticos, con una enorme sensibilidad a las condiciones iniciales, y volviéndose sumamente complejo. [10]
En el campo de la termodinámica, en los sistemas disipativos cercanos al equilibrio, los procesos fluctuantes pueden ser descritos con ecuaciones lineales y, por lo tanto, la termodinámica clásica sigue siendo válida y su comportamiento predecible, ya que su tendencia al equilibrio minimiza la generación de entropía. Pero en sistemas disipativos lejos del equilibrio ya no sucede lo mismo.
Lejos del equilibrio, los procesos fluyentes del sistema están vinculados a través de múltiples bucles de retroalimentación y las ecuaciones matemáticas correspondientes son no-lineales. Cuanto más alejado del equilibrio está un sistema, mayor es su complejidad y más alto el grado de no-linealidad de las ecuaciones matemáticas que lo describen.
Comprendiendo el vínculo crucial entre no-equilibrio y no-linealidad, Prigogine y sus colaboradores crearon una dinámica no-lineal para los sistemas alejados del equilibrio, utilizando las técnicas de la teoría de los sistemas dinámicos - las nuevas matemáticas de la complejidad -, que acababa de ser desarrolladas.[11]
En palabras del propio Ilya Prigogine: “Esto ya no sucede lejos del equilibrio y ahora empezamos a conocer el papel esencial de las no linealidades, ya sea en la producción de la sorprendente coherencia de ciertas estructuras disipativas, o en el comportamiento errático, igualmente sorprendente, de los regímenes de actividad caótica. Lejos del equilibrio los procesos ya no pueden comprenderse a partir de estados en los que, en promedio, compensan sus efectos. Ellos se articulan en disposiciones singulares, sensibles a las circunstancias, susceptibles de cambios cualitativos, disposiciones que permiten dar sentido a una idea hasta ahora inconcebible: explicar la novedad sin reducirla a una apariencia.[12] ”
Ilya Prigogine es mucho más extensivo en sus aserciones integradoras:
“Después que tenemos la irreversibilidad, la flecha del tiempo, podemos estudiar su efecto en otras rupturas de simetría y en la aparición del orden y el desorden a la vez a escala macroscópica. En ambos casos el orden y el desorden emergen a la vez del caos. Si la descripción fundamental se hiciese en términos de leyes dinámicas estables, no tendríamos entropía, pero tampoco coherencia debida al no equilibrio, ni posibilidad de hablar de estructuras biológicas, y por lo tanto tendríamos un universo del que estaría excluido el hombre. La inestabilidad, el caos, tiene, pues, dos funciones esenciales. Por un lado la unificación de las descripciones microscópicas y macroscópicas de la naturaleza. Pero esta unificación sólo es posible con un cambio de la descripción microscópica. Por otro lado, la formulación de una teoría cuántica directamente basada en la noción de probabilidad, que evita el dualismo de la teoría cuántica ortodoxa; pero en un sentido más amplio esto nos lleva a cambiar lo que se conoce por «leyes de la naturaleza». Tradicionalmente, estas leyes estaban asociadas al determinismo y a la reversibilidad del tiempo. En los sistemas inestables las leyes de la naturaleza se tornan fundamentalmente probabilistas. Expresan lo que es posible, y no lo que es «cierto».”[13]
No es necesario extenderse más en estas explicaciones, a pesar de ser fragmentarias e incompletas, nos dan a entender la aplicación de teorías en su marco especifico, donde tienen sentido por que su aplicación no esta alterada por la falta de comprensión debida a su complejidad. No se puede decir lo mismo de Lacan, como de otros de sus colegas, cuya comprensión matemática de lo que el mismo aplica deja mucho que desear, como consecuencia consigue fórmulas matemáticas repletas de absurdos o equivocaciones[14]. Esto no quita que a nivel filosófico puedan hacerse traslaciones más que interesantes. Es reconocido que Bergson no acabo de entender la ley de la relatividad, esto no disminuye lo interesante y poético de conclusiones.
EL AZAR
De esta fragmentada explicación de los sistemas caóticos, es interesante subrayar la aparición del orden dentro del caos, un orden donde aparecen correlaciones de largo alcance que provocan que el sistema se comporta como un todo.
Una cuestión que sacar a relucir la teoría del caos es la aparente escasez de azar, incluso su inexistencia en términos estrictos de su definición.
, ya que el azar sustituye una falta de apreciación de datos, provenientes de factores no controlados por su dificultad o desconocimiento. En el caso de los juegos de azar como los dados o la ruleta, incluso tirar una moneda al aire, el resultado depende de unos movimientos y trayectorias concretos, que se nos escapan. Podríamos sustituir el movimiento de la mano con maquinas, tendríamos parte de las condiciones iniciales bajo control, seria factible controlar la trayectoria de la moneda. Monod lo explica bajo el término de incertidumbre operacional: Pero estos juegos puramente mecánicos, y macroscópícos, no son «de azar» más que en razón de la imposibilidad práctica de gobernar con una precisión suficiente el lanzamiento del dado o el de la bola. Es evidente que un mecanismo de lanzamiento de muy alta precisión es concebible, y permitiría eliminar en gran parte la incertidumbre del resultado. Digamos que en la ruleta, la incertidumbre es puramente operacional, pero no esencial. Ocurre igual, como se verá fácilmente, en la teoría de numerosos fenómenos donde se emplea la noción de azar y el cálculo de probabilidades por razones puramente metodológicas.[15]
Prigogine llega ala misma conclusión con la moneda: Un incremento de la precisión podría suprimir la pertinencia de la ley probabilista: estaríamos entonces en condiciones de predecir que para una determinada condición inicial obtendremos cruz, y para otra obtendremos cara. Concluiremos así que la idea de probabilidad sólo provenía de nuestra ignorancia. La probabilidad - y así se la considera generalmente- no es más que un concepto auxiliar[16].
Prigogine no se queda aquí, hay cabos por atar. Ha sido cauto al prescindir del rozamiento. Pero entonces estamos ante la misma situación que el péndulo anteriormente mencionado, sustraemos factores que implican la utilización de formulaciones matemáticas no lineales, y en consecuencia probabilisticas. Estamos anulando lo que posee de sistema caótico, pagando una cuota de alejamiento de la realidad. A pesar de esto indica un segundo caso que puede persentarse :
Sin embargo, ahora ya sabemos que no es así necesariamente. Existen movimientos para los cuales, por mucho que precisemos las condiciones iniciales introduciendo más y más decimales, desde el momento que esta precisión es finita la ley probabilista sigue siendo válida. Tendremos siempre tantas probabilidades de sacar cara como de sacar cruz.
¿Cómo representarse este segundo caso? Tomemos un segmento de recta. Imaginemos que, sobre este segmento, cada punto racional corresponde a uno de los dos posibles resultados de un lanzamiento, y cada punto irracional al otro. Cualquiera que sea la precisión con la que nos situemos sobre la recta nunca podremos definir un punto sino únicamente un segmento, y este segmento, por pequeño que sea, incluirá puntos racionales y puntos irracionales. En efecto, cada punto racional está rodeado de irracionales y viceversa. Jamás podremos definir una condición inicial que genere de forma determinista uno de los dos resultados posibles. La ley probabilista permanece así como una ley fundamental mientras que la ley determinista deriva de una idealización incorrecta.
A nivel teórico nos quedaremos con la incertidumbre operacional de Monod, o sea la idea de probabilidad como instrumento auxiliar, para introducir la incertidumbre esencial, el azar como concepto fundamental, que Monod expone a continuación:
Pero, en otras situaciones, la noción de azar toma una significación esencial y no ya simplemente operacional. Es el caso, por ejemplo, de lo que se pueden llamar las «coincidencias absolutas», es decir las que resultan de la intersección de dos cadenas causases totalmente independientes una de otra. Supongamos, por ejemplo, que el Dr. Dupont sea llamado urgentemente para visitar a un nuevo enfermo, mientras que el plomero Dubois trabaja en la reparación urgente de la techumbre de un inmueble vecino. Cuando el Dr. Dupont pasa por debajo del alero del inmueble, el plomero suelta por inadvertencia su martillo, cuya trayectoria (determinista) es interceptada por la del médico, que muere con el cráneo roto. Decimos que no hubo suerte. ¿Qué otro término emplear para un acontecimiento así, imprevisible por su misma naturaleza? El azar aquí debe evidentemente ser considerado como esencial, inherente a la independencia total de las dos series de acontecimientos cuyo encuentro produjo el accidente. [...]. El acontecimiento se quedará pues en el domino del azar «esencial». A menos, claro, de volver al universo de Laplace, donde el azar está excluido por definición y donde el doctor, siempre, debía morir bajo el martillo del plomero.
Sin llegar al extremo del determinismo que Monod ve en Laplace, en el que quedan excluidos el resto de posibles soluciones (Laplace- determinismo bajo la perspectiva del conocimiento), Estamos delante de un azar que se escapa del mundo de las probabilidades. Pero aun en este caso podemos presuponer un riesgo al pasar por debajo de un punto con operarios trabajando. El azar tiene su repercusión por que ambos sistemas se ignoran, a partir de aquí el plomero, afligido, colocará una red de protección, un médico, amigo del difunto, tardará en dejar de ser cauto por la calle.
Ambos están sujetos a esta casualidad que los alejará o los acercará (encadenado de azar)...
¿Esta la intrépida mariposa en una situación similar?, todos hemos pasado por las manos de este azar, la casualidad absoluta, aunque la inmensa mayoría con mayor fortuna que el médico, y lo primero que te asalta es esa posibilidad milimétrica, es el me ha ido de un pelo...
EL AZAR Y EL DIBUJO
Azar esencial:
Apolonio de Tiana escribió en el siglo I en su Tratado de las adivinaciones:
«Obsérvese el paso de las nubes en el cielo y se percibirán formas que darán materia a la imaginación de ese vidente que es el adivino».
Leonardo de Vinci es más explícito:
“No quiero omitir entre estos preceptos un sistema de especulación nuevo; aunque mezquino y casi risible, no obstante es muy útil para excitar el intelecto a invenciones directas. Si miras un muro embadurnado de manchas o formado con piedras de diferentes tipos, y tienes que imaginar alguna escena, verás en dicho muro paisajes variados, montañas, ríos, roquedales, árboles, llanuras, grandes valles y diversos grupos de colinas. Descubrirás también combates y figuras de movimientos rápidos, extraños esbozos de rostros y trajes exóticos y una infinidad de cosas que podrás traspasar a formas diferenciadas y bien concebidas. Ocurre con ese tipo de muros y mezclas de piedras diferentes como con el sonido de las campanas en que cada campanada evoca el nombre o el vocablo que tú imaginas.
No desdeñes mi consejo ni la oportunidad de considerar a veces las manchas de los muros, la ceniza del hogar, las nubes, el barro, u otros sitios; la atención hace descubrir en ello invenciones admirables que excitan el genio del pintor a nuevos hallazgos; batallas de hombre y de animales, composiciones de paisajes y de cosas monstruosas, diablos, etc., que podrán honrarte, pues las cosas confusas excitan a la mente a nuevas invenciones; pero primeramente hay que conocer bien todos los elementos de los objetos que quieres representar, miembros y partes del paisaje, rocas y vegetales. [17] “
El azar no esencial:
Al respecto Duchamp[18] dice:
“La idea del azar, en el que muchas personas pensaban en esa época, también me interesó. La intención consistía, principalmente, en olvidar la mano, puesto que, en el fondo, incluso su mano es un producto de cierto azar. El azar me interesaba como forma de ir contra la realidad lógica: poner algo en un trozo de papel, asociar la idea de un hilo erecto horizontal de un metro de longitud que caía desde un metro de altura sobre el plano horizontal, a su antojo. Lo que me decidía a llevar a cabo las cosas era la idea «divertida», y repetida por tres veces.”
Azar voluntario en el dibujo. Dentro de las técnicas experimentales de dibujo surrealista está la decalcomanía[19], innovación gráfica iniciada por Óscar Domínguez y utilizada por Max Ernst, Bellmer, Penrose, Tanguy y Dalí, que se describe en los siguientes términos:
«Extienda mediante un grueso pincel algo de aguada negra, más o menos diluida en algunos sitios, sobre una hoja en blanco satinado que seguidamente recubrirá una hoja similar sobre la que deberá ejercer, con el dorso de la mano, una moderada presión. Levante sin prisas, por su borde superior, esta segunda hoja como haría para una decalcomanía, pudiendo reaplicarla y levantarla nuevamente hasta que se seque más o menos del todo. Lo que tiene ante usted a lo mejor no es más que el vicio, muro paranoico de Da Vinci, pero es un muro llevado a la perfección. Sólo necesita usted, por ejemplo, titular la imagen obtenida en función de lo que descubra en ella con alguna distancia para estar seguro de que se ha expresado de la forma más personal y válida[20].»
[1] El sistema «Cozens», practicado por Pérez Villaamil y Lucas, consistía en manchar arbitrariamente el papel con diferentes tonos de tinta con una especie de hisopo hasta que la imaginación del pintor viera allí «algo» a lo que acababa dando forma con toques de pluma o pincel. Lino Cabeza, Las Lecciones del dibujo. Ediciones Cátedra, 1995, pag. 308.
[2] : «Obsérvese el paso de las nubes en el cielo y se percibirán formas que darán materia a la imaginación de ese vidente que es el adivino»
[3] Tratado de pintura (1 482-1518). Recogido en: André Chastel, Artey humanismo en Florencia, Madrid, Cátedra, 1982.
[4] Octavio Paz, La búsqueda del comienzo, Espiral / Ensayos, 1983, pag. 36.
[5] Imposturas intelectuales, Alan Sokal, Jean Bricmont, Ediciones Paidos Iberia, Barcelona, 1998. Pag. 142-145
[6] Fritjof Capra, La trama de la vida, Editorial Anagrama, 1998, pag. 129.
[7] Fritjof Capra, La trama de la vida, Editorial Anagrama, 1998, pag 140.
[8] Fritjof Capra, La trama de la vida, Editorial Anagrama, 1998, pag 130.
[9] Fritjof Capra, La trama de la vida, Editorial Anagrama, 1998, pag 152.
[10] Un ejemplo típico de un sistema con atractor extraño es el del «péndulo caótico», estudiado por primera vez por el matemático japonés Yoshisuke Ueda a finales de los años setenta. Se trata de un circuito electrónico no-lineal dotado de una unidad de disco externa, relativamente sencilla, pero que produce un comportamiento extremadamente complejo." Cada balanceo de este oscilador caótico es único. El sistema nunca se repite, con lo que cada ciclo cubre una nueva región de espacio fase. No obstante, y a pesar del aparentemente errático movimiento, los puntos en espacio fase no se distribuyen alcatoriamente, sino que conforman un patrón complejo y altamente organizado, un atractor extraño actualmente denominado Ueda.
Fritjof Capra, La trama de la vida, Editorial Anagrama, 1998, pag 149.
[11] Fritjof Capra, La trama de la vida, Editorial Anagrama, 1998, pag 194.
[12] Entre el tiempo y la eternidad, Ilya Prigogine e Isabelle Stengers, Alianza editorial, Madrid, 1990, Pag.102
[13] Las leyes del caos, Ilya Prigogine, Drakontos, Barcelona (original en 1993, italiano, Laterza) , 1997, pag. 108-109, cap. 9.
[14] para mayor información de estas aplicaciones incorrectas y de otras tantas ver “imposturas intelectuales”
[15] El azar y la necesidad, Jaques Monod, Editorial Planeta-De Agostini, 1993 Pag. 125-127
[16] Entre el tiempo y la eternidad, Ilya Prigogine e Isabelle Stengers, Alianza editorial, Madrid, 1990, pag 104-107.
[17] Tratado de pintura (1 482-1518). Recogido en: André Chastel, Artey humanismo en Florencia, Madrid, Cátedra, 1982.
[18] Pierre Cabanne, Conversaciones con Marcel Duchamp, Barcelona,1972.
[19] Su fecha de aparición pública fue junio de 1936, en el número 8 de la revista Minotaure, cuando se presentó por vez primera la técnica llamada «decalcomanía sin objeto preconcebido» o «decalcomanía del deseo». Juan José Gómez Molina, Las lecciones de dibujo, Ediciones Cátedra, 1995, pag. 118.
[20] Emmanuel Guigon, Al filo: sueños de tinta, Centro Atlántico de Arte Moderno.
